Докажите, что произведение двух нечетных функций есть функция четная на их общей области определения

пусть f(x) и g(x) - две нечетные функции, D - общая область определения

тогда на области D справедливы равенства

f(-x)=-f(x);g(-x)=-g(x) (определение нечетной функции)

заметим что если точка х0 попадает в область D, то и точка -х0 попадает в єту область в силу нечетности функций f(x) и g(x)

таким образом область D определена симметрично относительно начала координат

далее

для любого х є D: f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x), т.е что по определению четной функции означает, что произведение двух нечетных функций является четной функцией на общей области их определения. Доказано