Докажите,что при любых значениях a выражение -a^2-16a-65 принимает неотрицательное значение.

Y = -a² - 16a - 65 - Это парабола с ветвями, направленными вниз, её вершина находится в точке a = - (-16)/(2*(-1))= -8.
Значение в этой точке есть максимум и он равен:
y = -(-8)² - 16*(-8) - 65 = -64 + 128 - 65 = -1
Следовательно, исходное выражение всегда отрицательно.