Докажите, что при любых целых значениях переменных значение число 5x^2+12xy+9y^2+6x+34 можно представить в виде суммы квадратов трех натуральных чисел.
zanna74
3
22.09.2019 04:10
0
Другие вопросы по теме Алгебра
анна2216
16.09.2019 19:20
vasilyukandrey
16.09.2019 18:24
tanya240102
16.09.2019 18:24
никита3427
16.09.2019 18:25
пумв
16.09.2019 18:26
iskanderkhusano
16.09.2019 18:26
лолололололпке
16.09.2019 19:20
ARTiStlll
16.09.2019 19:20
trinadsyear
16.09.2019 18:28
Популярные вопросы
- Лицо, руководящее государством в случае малолетства или болезни монарха...
3 - Отметьте птиц водоемов. а) беркут, орел, стервятник в) курица, индюк,...
3 - Circle the correct letter. 1 we … two computers. a has got b ’ve got...
3 - Напишите предложения. 1. он, не, жить, не, с, родителей, его. 2. семья,...
3 - 4задане дана дробь 11/4 найдите ей обратную дробь...
1 - Complete the story with the correct past tense form of the verbs in...
3 - Даные вершина треугольника a(2; -2), b(3; -5), c(5; 1) составить уравнение...
1 - Как представить (30х+1) как квадрат суммы?...
1 - Собъяснением вычислить значение ctg2281°...
3 - Сноубордист скользит по склону со скоростью 6 м/с, в какой то момент...
2
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34
x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25
25 = 5² (целое число в квадрате)
(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²
Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.