1. Алгебра
  2. Докажите, что при любом

Докажите, что при любом натуральном значении m значение выражения
(m-48)^3 -(m-7)^3 кратно 41

пингвин38 пингвин38    2   24.02.2020 17:55    0

Ответы
marschmello marschmello  11.10.2020 12:18

Воспользуемся формулой куба разности:

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

(m-48)^3-(m-7)^3=m^3-3m^2*48+3m*48^2-48^3-(m^3-3m^2*7+3m*7^2-7^3)=\\\\\\=m^3-3*48m^2+3*48^2m-48^3-m^3+3*7m^2-3*7^2m+7^3=\\\\\\=-144m^2+6912m-110592+21m^2-147m+343=\\\\\\=-123m^2*+6765m-110249=41*(-3m^2+165m-2689)

\frac{41*(-3m^2+165-2689)}{41}= -3m^2+165-2689

Т.к. 41 как общий множитель можно вынести за скобки, то при любом натуральном m значение данного выражения будет кратно 41.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
чебурек2283 чебурек2283  11.10.2020 12:18

воспользуемся формулой разности кубов

\displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

\displaystyle (m-48)^3-(m-7)^3\\\\=((m-48)-(m-7))*((m-48)^2+(m-48)*(m-7)+(m-7)^2)=\\\\(m-48-m+7)((m-48)^2+(m-48)(m-7)+(m-7)^2)=\\\\=-41*((m-48)^2+(m-48)(m-7)+(m-7)^2)

первый множитель  делить на 41, значит и произведение будет кротно 41

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Прлплмопо Прлплмопо  23.09.2019 15:30
Найдите значение выражения 7^к+2/7^к...
KristinaE16 KristinaE16  23.09.2019 15:30
Найдите сумму арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно если первый ее член равен 48 а разность -4...
Reiny Reiny  23.09.2019 15:30
Какая последняя цифра степеней 145 145...
zaijiki zaijiki  23.09.2019 15:30
Втреугольнике авс угол с-прямой ас =9см и внешний угол при вершине в равен 150 градусов найдите сторону ав...
sirentuhfatull sirentuhfatull  23.09.2019 15:30
Основная трапеция относится как 2: 3 а средняя линия равна 5 м. найдите меньшее основание трапеции...
sumsckojr44 sumsckojr44  23.09.2019 15:20
Вычислить с двойного интеграла площадь фигуры ограниченной данными линиями xy=6, x+y-7=0...
РюЛайон РюЛайон  23.09.2019 15:20
Укажите степень многочлена 4а9+2а7+2а4+17...
юська3 юська3  23.09.2019 15:20
Определите радиус окружности заданной уравнением х2+у2+6х-8у+9=0...
маря39 маря39  23.09.2019 15:20
Выясните при каких значениях у выражения 5-2у принимает отрицательные значения...
elizavetadeomi elizavetadeomi  18.03.2020 13:56
У штучну водойму внесли 1 кг одноклітинних водоростей. Яка маса водоростей буде у водоймі через місяць (31 днів), якщо вони подвоюються кожні три дні?​...

Популярные вопросы