Докажите что при любом целом n значение выражения: (2n+1)²-1 кратно 8 n³-n кратно 6

Question

Алгебра: Докажите что при любом целом n значение выражения: (2n+1)²-1 кратно 8 n³-n кратно 6

sokolovsokol3андрей · Answer

Один из двух последоватеьных натуральных чисел делится на 2, значит 4n(n+1) делится на 8
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)

Среди 3 последовательных натуральных чисел есть одно делящееся на 3, и одно делящееся на 2, значит (n-1)n(n+1) делится на 6