Докажите, что последовательность заданная формулой: а) an = 7 - 3n; б) bn = 4n - 5, являются арифметической прогрессией. Какая из ник является: 1) возрастающей; 2) убывающей последовательностью?

Для доказательства, что последовательность является арифметической прогрессией, нам необходимо проверить, что разность между любыми двумя последовательными членами постоянная.

а) Для последовательности an = 7 - 3n:
Для доказательства арифметической прогрессии, нам нужно проверить равенство разности между любыми двумя последовательными членами постоянному значению. В данном случае, мы будем проверять равенство разности (a(n+1) - an) значению -3.

Разность между двумя последовательными членами:
a(n+1) - an = (7 - 3(n+1)) - (7 - 3n)
= (7 - 3n - 3) - (7 - 3n)
= 7 - 3n - 3 - 7 + 3n
= 7 - 7 - 3n + 3n - 3
= -3

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна -3. Это означает, что последовательность an = 7 - 3n является арифметической прогрессией.

б) Для последовательности bn = 4n - 5:
Аналогичным образом, проверим равенство разности между любыми двумя последовательными членами значению 4.

Разность между двумя последовательными членами:
b(n+1) - bn = (4(n+1) - 5) - (4n - 5)
= (4n + 4 - 5) - (4n - 5)
= 4n + 4 - 5 - 4n + 5
= 4

Разность между любыми двумя последовательными членами равна 4. Это означает, что последовательность bn = 4n - 5 также является арифметической прогрессией.

Теперь определим, является ли каждая из этих арифметических прогрессий возрастающей или убывающей последовательностью:

а) an = 7 - 3n:
Если разность между любыми двумя последовательными членами отрицательная, то последовательность является убывающей. В данном случае, разность (-3) является отрицательной, следовательно, последовательность an = 7 - 3n является убывающей.

б) bn = 4n - 5:
Если разность между любыми двумя последовательными членами положительная, то последовательность является возрастающей. В данном случае, разность 4 является положительной, следовательно, последовательность bn = 4n - 5 является возрастающей.

Таким образом, ответы на вопрос:
1) Последовательность an = 7 - 3n является убывающей последовательностью.
2) Последовательность bn = 4n - 5 является возрастающей последовательностью.