Докажите, что ординаты точек графика у=0,3х+1, имеющих абциссами натуральные числа от 1 до 10, составляют арифметическую прогрессию. найдите ее сумму

olgauschap1 olgauschap1    1   10.03.2019 10:30    0

Ответы
Yuran3 Yuran3  24.05.2020 16:22

Последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда выполняется условие: a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}. в нашем случае:

a(n)= 0,3x(n)+1

a(n-1)=0,3x(n-1)+1

a(n+1)=0,3x(n+1)+1 

Докажем что у нас выполняется требуемое условие:

0,3x_n+1=\frac{0,3x_{n-1}+1+0,3x_{n+1}+1}{2}=\frac{3}{10}\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1})+1 

x_n=\frac{1}{2}(x_{n-1}+x_{n+1}) 

К этому свелось наше равенство. Если мы докажем, что x_n арифметическая прогрессия, то мы докажем что   y_n   арифметическая прогрессия. 

Поскольку  x_n у нас является натуральными числами от 1 до 10, то очевидно, что x_n арифметическая прогрессия. x_{10}=10=\frac{x_{9}+x{11}}{2}=\frac{9+11}{2}=10

 

Итак мы доказали, что y_n арифметическая прогрессия. найдем ее сумму. По формуле: S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n

Получаем:

 S_{10}=\frac{y_1+y_{10}}{2}10=(1,3+4)5=26,5

ответ:   S_{10}=26,5

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ