1. Алгебра
  2. Докажите, что один из корней

Докажите, что один из корней каждого уравнения ах^2-(а+с)х+с=0 и ах^2+bх-(a-b)=0 равен 1

Marrrrrrk Marrrrrrk    2   03.06.2019 08:20    6

Ответы
khafizovtimur1oybznk khafizovtimur1oybznk  03.07.2020 18:25
ax^2-(a+c)x+c=0;\\
D=(a+c)^2-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2;\\
x_1=\frac{-(-(a+c))-(a-c)}{2a}=\frac{a+c-a+c}{2a}=\frac{2c}{2a}=\frac{c}{a};\\
x_2=\frac{-(-(a+c))+(a-c)}{2a}=\frac{a+c+a-c}{2a}=\frac{2a}{2a}=1;\\
(x-1)(x-\frac{c}{a})=x^2-\frac{c}{a}x-x+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}(ax^2-ax-cx+c)=\\
=\frac{1}{a}(ax^2-(a+c)x+a)
x=1 корень даного уравнения

ax^2+bx-(a-b)=0;\\
D=b^2+4a(a-b)=b^2+4a^2-4ab=(2a-b)^2;\\
x_1=\frac{-b-(2a-b)}{2a}=\frac{-b-2a+b}{2a}=\frac{-2a}{2a}=-1;\\
x_2=\frac{-b+(2a-b)}{2a}=\frac{2a-2b}{2a}=1-\frac{b}{a}=\frac{a-b}{a};\\
во втором уравнении один из корней равен -1, если там ошибка в задании, если вместо b поставить -b, тогда х=1 будет корнем
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Nezik Nezik  20.07.2019 10:30
Найдите все целые решения неравенства. 6х^-7х+2 =0...
мари420 мари420  20.07.2019 10:20
Сколько можно составить дозор из 3 солдат и 1 офицера если имеется 14 солдат и 3 офицера...
narminanarminaovsozg narminanarminaovsozg  20.07.2019 10:20
Втреугольника авс угол а=60 градусов, угол в =45 градусов, ас=6 под корнем см. найдите сторону вс...
Sobolev43 Sobolev43  12.01.2021 18:46
хотя бы какие-нибудь задания....
Zcnayper Zcnayper  12.01.2021 18:46
8. Найдите значение выражения43,5? – 39,521,8° + 0,72 +0,22​...
Gutlock Gutlock  12.01.2021 18:44
Дано члени арифметичної прогресії a1 = −1,26 і a2 = 6,4. Обчисли різницю прогресії d=...
romakirill1999 romakirill1999  12.01.2021 18:43
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Урок 2 Реши уравнение: (2a – 3)2 – (2a + 5)(2a – 5) = –2.ответ:...
8479 8479  12.01.2021 18:42
2) 300 - x + 4.(100 - 10 - x) – 20 = 2x;​...
Dаniеll Dаniеll  30.10.2020 02:35
При яких значеннях а і b многочлен...
КейтKate КейтKate  30.10.2020 02:28
Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств.​ {у - х² ≥ 1{х² + у² ≥ 1...

Популярные вопросы