Докажите, что неравенство 5a ^ 2 + 12a-4ab + 4b ^ 2 + 9 больше равно 0 выполняется при всех значениях a и b

Question

Алгебра: Докажите, что неравенство 5a ^ 2 + 12a-4ab + 4b ^ 2 + 9 больше равно 0 выполняется при всех значениях a и b

Elv26 · Answer

5a² + 12a-4ab + 4b ² + 9 = a²+4а² + 12a-4ab + (2b)² + 9 =

= (а²- -4ab + (2b)²)+(4а² + 12a + 9) =(а²- 2b)²+ (2а +3)²

(а²- 2b)² >0

(2а +3)²>0

⇒ (а²- 2b)²+ (2а +3)² >0

Докажите, что неравенство 5a ^ 2 + 12a-4ab + 4b ^ 2 + 9 больше равно 0 выполняется при всех значениях a и b

Популярные вопросы