Докажите что не существует такого значения к при котором уравнение х^2 - 2кх + к - 3 = 0 имело бы только один корень

При D=0 уравнение имеет один корень, следовательно:

следовательно корней нет. Следовательно не существует k, при котором уравнение имеет один корень.