1. Алгебра
  2. Докажите, что многочлен,

Докажите, что многочлен, тождественно равный выражению (x - 4)^2n + (x - 3)^n - 1, где n является натуральным, делится нацело га многочлен x^2 - 7x + 12

kiradimitrova kiradimitrova    2   10.09.2020 22:59    5

Ответы
lena808608 lena808608  15.10.2020 20:08

f(x)=(x - 4)^{2n} + (x - 3)^n - 1\\ x^2 - 7x + 12=(x-3)(x-4)\\ f(3)=(3 - 4)^{2n} + (3 - 3)^n - 1=(-1)^{2n} + 0^n - 1=0=f(x)\vdots (x-3)\\ f(4)=(4 - 4)^{2n} + (4 - 3)^n - 1=(0)^{2n} + 1^n - 1=0=f(x)\vdots (x-4)

(x-3) и (x-4) неприводимы над C (их степень равна 1) . А значит f(x)\vdots((x-3)(x-4))=x^2 - 7x + 12

Ч.т.д.

_____________________

В решении использована Теорема Безу: остаток от деления многочлена {\displaystyle P(x)} на двучлен {\displaystyle (x-a)} равен {\displaystyle P(a)}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
александр199110 александр199110  29.08.2019 19:30
Представьте в виде квадрата двучлена 1)x^2+6xy+9y^2 2) 4. 4 9 a^2- 2ab+ 9 b^2 3) x^2-4xy+4y^2 4) 9. 16 16 a^2 - 2 an + 9 n ^2...
DityaDyavola DityaDyavola  29.08.2019 19:30
Разложить на множители: 63mn-28m+36m2-49n...
selenagomez13 selenagomez13  29.08.2019 19:30
При каком значение параметра m уравнение mx (x-2)-2=3x (2) ?...
Юлия0981 Юлия0981  23.09.2020 06:59
Округлить следующие числа: 1) до сотен: 1056 732,4; 35 745,3; 49568,95; 14549050,3 2) до единиц: 56,75; 143,6; 17,453; 1,5; 2,5; 0,732; 0,465 3) до десятых долей: 6,998; 12,309; 94,12;...
Lenakorzyn Lenakorzyn  23.09.2020 06:59
Запишите утроеную разность чисел x и y. Найдите числовое значение этого выражения при: x= -5/6, y= -9/4​...
Математик094 Математик094  23.09.2020 06:59
Разложите на множытели квадратный трёхчлен через Дискриминант-9x2+12x-4​...
228666228666228 228666228666228  23.09.2020 07:00
Вычислите 2¹⁰ × 2¹² : 2²¹ А4; В.2; С.1; D.8;​...
юлд1 юлд1  23.09.2020 07:01
Товар в магазине стоил 3600 руб. Сначала стоимость снизили на 30 %, а потом повысили на 20 %. Какова конечная стоимость товара?...
Danlika Danlika  23.09.2020 07:50
1.74.Представьте выражение в виде степени с основанием b: 1)(b^2)^3; 3)(b^3)^4; 5)b^3*b^3;2)b*b^7; 4)(-b^3)^2; 6)(b^3)^3....
dfhhu dfhhu  23.09.2020 07:49
1.)Какие нравственные качества людей восхваляют в пословицах и поговорках, а какие человеческие пороки осуждаются? 2.)Найдите в пословицах сравнение,олицотворение,антитезу,метафору.​...

Популярные вопросы