Докажите что многочлен H(x)=5x^4-9x^3-2x^2+4x-8 делится на многочлен S(x)=-5x^2+4x-4​

Для того чтобы доказать, что многочлен H(x) делится на многочлен S(x), нужно показать, что остаток от деления H(x) на S(x) равен нулю.

Для начала, разделим H(x) на S(x) с помощью деления с использованием столбиковой схемы.

5x^2 + x - 2
-5x^2 + 4x - 4 | 5x^4 - 9x^3 - 2x^2 + 4x - 8
5x^4 - 4x^3 + 4x^2
____________________
-5x^3 - 6x^2 + 4x
-5x^3 + 4x^2 - 4x
___________________
-10x^2 + 8x
- 10x^2 + 8x
___________________
0

Итак, остаток от деления H(x) на S(x) равен нулю, поскольку не осталось новых членов многочлена H(x), которые можно было бы поделить на S(x). Это означает, что H(x) делится на S(x) без остатка, что и требовалось доказать.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что многочлен H(x) действительно делится на многочлен S(x).