Докажите что квадрат простого числа большего 3 уменьшенный на 1 делится на 24

Нужно доказать, что выражение 
n² -1 
делится на 24, если n простое число больше 3 
Доказательство 
n² -1 = ( n -1)* ( n +1) 
так как n - простое и больше 3, то оно нечётно, тогда числа (n -1) и (n +1) два последовательных чётных числа и они как минимум делятся на 2 и 4, а всё произведение делится на 2*4 =8 
( n -1)*n* ( n +1) есть произведение трёх последовательных чисел и одно из них как минимум делится на 3. Но n - простое больше 3 и оно не может делится на 3, значит на 3 делится или ( n -1) или ( n +1) тогда 
n² -1 = ( n -1)* ( n +1) делится на 2*4*3 = 24