1. Алгебра
  2. Докажите, что куб целого

Докажите, что куб целого числа при делении на 9 дает в остатке 0,1 или 8

protivnuy protivnuy    2   04.10.2019 19:40    4

Ответы
ksu010157sha ksu010157sha  09.10.2020 20:28

x \equiv \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \} \mod 9

Значит, x^3 даёт кубы этих остатков: \{ 0, 1, 8\}.

Действительно,

0^3\,\mathrm{mod}\,9 = 0 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\1^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 1 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\2^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 8 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\3^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 27 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\4^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 64 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\5^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 125 \,\mathrm{mod}\,9 = 8\\6^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 216 \,\mathrm{mod}\,9 = 0\\7^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 343 \,\mathrm{mod}\,9 = 1\\8^3 \,\mathrm{mod}\,9 = 512 \,\mathrm{mod}\,9 = 8

Для отрицательных чисел можно заметить, что x\mod a = b \Rightarrow (-x) \mod a= (a - b)\mod a. Тогда остатки будут аналогичные.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Настя5111111111 Настя5111111111  08.10.2019 12:56
Вычислите значение выражения: 125^0×25^-7/125^-6×5^8. прям нужно...
камила508 камила508  08.10.2019 14:20
Выполните умножение a)(a+3)(b-7) б)(3x²-1)(2x+1) в)(x+2)(x²-x-3) г)-4(y-1)(y+5) выражение 8p-(3p+8)(2p-5)...
senyaragimovoy1awn senyaragimovoy1awn  08.10.2019 14:20
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 91. найдите эти числа. по теореме виета....
kotic13 kotic13  08.10.2019 14:20
Надо- корень12+5корень27-корень48= найти значение (корень7-корень2)(корень7-корень2)+корень56= значение какого выражения является рациональным числом? (2+корень5)(корень5-2)=?...
Вика00000011 Вика00000011  08.10.2019 14:20
Не знаю что с этим делать , .5t-4.9t²=100+4.9t²​...
Юличка111333 Юличка111333  08.10.2019 14:20
Решить уравнение, найти производную f(x)=06 sin x/4* cos x/4 разобраться! ​...
petrosiannikita petrosiannikita  08.10.2019 12:51
Установите, сколько пар (x; y) натуральных чисел являются решениями системы не равенства: ​...
ADellera ADellera  08.10.2019 12:49
Решить примеры 1) lim x- ∞ ax^2 / sin^2 8x 2) lim x- ∞ (1 + a/11x)^-4 3) lim x- ∞ (2x/2x-1)^ax 4) lim x- ∞ 1 + 2/3x 5) lim x- ∞ (1 + 1/x)^x+5 - степень...
dhdndbrb dhdndbrb  18.09.2019 22:07
Вычислите log2 3 + log2 24 - log2 9​...
mexoc mexoc  18.09.2019 22:07
Найти сумму и произведений корней уравнения: 3х^2-7x-3=0...

Популярные вопросы