Докажите,что функция y=x^2-10x+35 может принимать только положительные значения.

Ответы

ashklyarukovpp94 06.10.2020 10:54

Первый свойства вершины параболы)
y=x^2-10x+35

найдем координаты вершины параболы
a=1;b=-10;c=35

$x_w=-\frac{b}{2a};y_w=c-\frac{b^2}{4a}$
$x_w=-\frac{-10}{2*1}=5$
$y_w=35-\frac{(-10)^2}{4*1}=10$
так как a=1>0 то ветви направлены верх и функция принимает наименьшее значение в вершине параболы
т.е. для данной функции наименьшее значение будет 10 (оно положительное) при х=5
доказано

второй выделение полного квадрата)
x^2-10x+35=x^2-10x+25+10=(x^2-10x+25)+10=

x^2-10x+35=x^2-10x+25+10=(x^2-10x+25)+10=

$(x^2-2*x*5+5^2)+10=(x-5)^2+10 \geq 0+10=100$
так как квадрат любого действительного выражения неотрицателен
доказано.

третий по коэффициенту при x^2 и дискриминанту)
a=1;b=-10;c=35

- ветви направлены параболы верх
D=b^2-4ac

- следовательно точек пересечений с осью Ох нет,

a0; D

- значит данная функция может принимать только положительные значения.
Докажите,что функция y=x^2-10x+35 может принимать только положительные значения.