Докажите что функция f(x) есть первообразная для функции f(x), ecли f(x)=x^3/3-5x^2/2+2x-13 и f(x)=x^5x+2( x€r)

Объяснение:

Если F(x) первообразная для f(x), то производная F'(x) = f(x)

F(x) = x^3/3 - 5x^2/2 + 2x - 13

F'(x) = 3x^2/3 - 5*2x/2 + 2 = x^2 - 5x + 2

У вас функция f(x) написана с ошибками.

Для начала, чтобы доказать, что функция f(x) является первообразной для функции f(x), нам нужно убедиться, что их производные совпадают.

В данном случае, дана функция f(x) в виде выражения: f(x) = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 2x - 13.

Для начала, найдем производную данной функции f(x):
f'(x) = d/dx[(1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 2x - 13]

Чтобы найти производную каждого слагаемого, мы применяем правила дифференцирования.

Производная слагаемого (1/3)x^3 будет равна (1/3)(3x^2) = x^2.

Производная слагаемого -(5/2)x^2 будет равна -(5/2)(2x) = -5x.

Производная слагаемого 2x будет равна 2.

Производная константы -13 будет равна 0.

Теперь мы соберем все слагаемые вместе, чтобы найти производную всей функции:
f'(x) = x^2 - 5x + 2.

Теперь мы можем сравнить полученную производную f'(x) с исходной функцией f(x). Если они совпадают, то f(x) является первообразной для f(x).

Сравним производную f'(x) с функцией f(x):
f'(x) = x^2 - 5x + 2
f(x) = x^5 + 2

Мы видим, что производная f'(x) не совпадает с функцией f(x), поэтому f(x) не является первообразной для функции f(x).

Таким образом, функция f(x) не является первообразной для функции f(x) = x^5 + 2.