1. Алгебра
  2. Докажите, что если сумма положительных

Докажите, что если сумма положительных чисел a и b равна 1, то: (верхнее выражение) я пробовал решить составив систему неравенств

элюсся5 элюсся5    1   04.06.2019 07:10    0

Ответы
s1mple72 s1mple72  05.07.2020 10:32
Дано, что a+b=1, значит b=1-a
Значит надо доказать, что:
a^4+(1-a)^4 \geq \frac{1}{8}
Исследуем левую часть неравенства как функцию от а:
f(a) = a^4+(1-a)^4
Считаем производную:
f'(a) = 4a^3-4(1-a)^3
Если решить уравнение f'(a)=0, то будет один корень а = 1/2 - это точка минимума.
Находим минимальное значение f(a):
f( \frac{1}{2}) = ( \frac{1}{2} )^4+(1- \frac{1}{2} )^4 = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}
Минимальное значение функции = 1/8, значит:
f(a) = a^4+(1-a)^4 \geq \frac{1}{8}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
дывавып дывавып  12.07.2019 16:40
Сдевятилитровой и пятилитровой ведер набрать из реки 3 литра воды...
Andreeva555 Andreeva555  12.07.2019 16:40
Вначале года число абонентов телефонной компании восток составляло 300 тыс чел а в конце года их стало 375 тыс чел на сколько процентов увелчилось за го число абонентов...
иляяя1яяя иляяя1яяя  12.07.2019 16:40
Докажите не применяя калькулятор что значение выражения 36 в седьмой минус 6 в тринадцатой плюс 6 в двенадцатой делится на 31...
ELINA98736 ELINA98736  12.07.2019 16:40
Решить уравнения: 1)3х2-4х=0, 2) 7х2+5х=0 3) 1– 4х2=0, 4) 3х2-2=0 5) 5х2=0, 6) -2,7х2=0...
ученик11111023531 ученик11111023531  12.07.2019 16:30
4х²-5х =0 является ли 1,2 корнем уравнения...
AidarSharafutdinov AidarSharafutdinov  13.08.2019 05:10
Найдите значение выражения 3,4×7,6-24,76...
replinova replinova  13.08.2019 05:10
Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида а)4b(bво 2 степени-2b+3)...
эля6910 эля6910  13.08.2019 05:10
Xв квадрате минус 7 икс плюс 12 равно 0...
reginailt reginailt  13.08.2019 05:10
1)2аа+а*3а+а² 2)2х²*3ху-4х*5х²у 3)у²*2х-3х²*2у+2ху*2у-ху*(-4х) 4)хх*(-2х)-у*3ху+7х²*(-2х)-4у²*2х выражение...
cracen21 cracen21  03.03.2019 17:16
Найдите значение производной функции y=2x/2+x-3sin4x в точке x=0 только подробно...

Популярные вопросы