Докажите что дробь ни при каких значениях переменной не принимает отрицательных значений

79869106698 79869106698    1   22.05.2019 11:30    2

Ответы
Мelissa205 Мelissa205  01.10.2020 07:28

т.к. 5>0, то требуется доказать, что x^2-x+1>0

это кв. парабола ветви которой направлены вверх. Достаточно доказать, что x^2-x+1≠0

Решаем кв. уравнение: D=1-4=-3 уравнение решений не имеет, ветви параболы не пересекаются с осью Х, значение

x^2-x+1 всегда положительное

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
1000Умник 1000Умник  01.10.2020 07:28

Любое отрицательное число в чётной степени будет положительным.

 

Минус, умноженный на минус, даёт знак "плюс" . 

 

Рассмотрим детально знаменатель предложенной дроби:

 

x² - x + 1 = 0

 

Это - квадратное уравнение. Дискриминантом оно не решается, т.к. уже визуально можно определить, что дискриминант меньше ноля, а это значит, что решений нет. Тогда просто подставим 0, -2 и 2 в уравнение:

 

0² - 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1

 

(-2)² - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7

 

2² - 2 + 1 = 4 - 2 + 1 = 3

 

Хоть какое число подставить вместо "икс" - результат будет положителен, просто потому, что степень чётная и перед второй переменной стоит знак "минус". Получается три варианта:

 

1. Если подставить вместо "икс" отрицательное число - в знаменателе будет операция "сумма". И суммироваться будут все положительные числа, так как минус на минус = плюс.)

 

2. Если подставить вместо "икс" положительное число - в знаменателе будет операция "разность" между переменными. Но первая у нас имеет степень, к тому же чётную, а значит, что число, из которого вычитается второе, будет больше, чем второе. Следовательно, результат всё равно будет положительным.

 

3. Третий вариант - это если вместо переменной подставить 0 или 1. Но даже в этом случае знаменатель окажется положительным, потому что 3-й член уравнения со знаком "плюс". А переменные уйдут, т.к. 0² и 1² равны самим себе, и между переменными стоит знак "минус".

 

*1.

 

(-2)² = +4 

 

4 - (-2) = 4 + 2 = +6

 

 

*2.

 

2² = +4

 

2² - 2 = 4 - 2 = +2

 

*3.

 

0² - 0 + 1 = 0 - 0 + 1 = +1

1² - 1 + 1 = 1 - 1 + 1 = 0 + 1 = +1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра