1. Алгебра
  2. Докажите, что для любых а≠b для

Докажите, что для любых а≠b для функции f(x) = х^2 выполняется неравенство

Atiko88 Atiko88    2   27.07.2019 02:00    0

Ответы
ssha2 ssha2  03.10.2020 13:55
a, b &\ (a\neq b)& \ \ \ &f(x)=x^2\\\\
\ \ \ \ \ f( \frac{a+b}{2})\ \textless \ f \frac{f(a)+f(b)}{2}

Решение (доказательство):

f( \frac{a+b}{2})= (\frac{a+b}{2})^2= \frac{(a+b)^2}{4} \\\\
 \frac{f(a)+f(b)}{2}= \frac{a^2+b^2}{2}
 
что и требовалось доказать

Нужно доказать, что \forall \ a,b\ \ (a\neq b)

\frac{(a+b)^2}{4}\ \textless \ \frac{a^2+b^2}{2}

Рассмотрим верное неравенство:

(a-b)^2\ \textgreater \ 0, если  a\neq b

a^2-2ab+b^2\ \textgreater \ 0\\\\
2ab\ \textless \ a^2+b^2

Добавим к обеим частям сумму a^2+b^2

a^2+2ab+b^2\ \textless \ 2(a^2+b^2)\\\\
(a+b)^2\ \textless \ 2(a^2+b^2)\ \ \ |:4\\\\
 \frac{(a+b)^2}{4}\ \textless \ \frac{a^2+b^2}{4}, \ \ \ \forall \ \ a\neq b

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Нурлы11 Нурлы11  31.08.2019 19:50
Яких цілих значеннях а рівняння sinx=a+a-1 має розвязок?...
5nelli 5nelli  31.08.2019 19:50
Таблице нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов. мальчики девочки отметка «отл.» «хор.» «удовл.» «отл.» «хор.» «удовл.» время, секунды 4,6 4,9 5,3...
visnevsk visnevsk  31.08.2019 19:50
Найдите область определения выражения √5x-x^2...
маленькийпушистый маленькийпушистый  31.08.2019 19:50
Представь в виде степени выражение (m³): m...
yuliua88 yuliua88  31.08.2019 19:50
Решение два тракториста вспахали поле за 12 часов совместной работы за сколько часов может вспахать это поле каждый тракторист работая самостоятельно если первый...
Violent111 Violent111  31.08.2019 19:50
Решить систему неравенств: x^2-5x-14 0 x^2-2x-35 0...
yellowumbrella yellowumbrella  31.08.2019 19:50
Расстояние между пристанями a и b равно 84 км. из a в b по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт...
Nastya45t7 Nastya45t7  31.08.2019 19:40
Найти значения выражения (1,4*10^(-2))*(4*10^(-3)...
AlexanraMexx AlexanraMexx  01.07.2019 05:10
Не сложный вопрос сам лично подзабыл(( sin в квадрате x какие имеет приделы от [0: 1] вроде напишите для косинуса синуса и тангенса с катангесом их приделы в квадрате...
Sasha808621 Sasha808621  01.07.2019 05:10
5в степени 3x + 3*5 в степени 3x-2 =140...

Популярные вопросы