Докажите, что для любого натурального n справедливо утверждение (3)^2n-8n-1 кратно 16

9^2=81 имеет остаток 1 при делении на 16. Поэтому
Eсли n=2k, то 3^(2n)=81^k имеет остаток 1, и значит все выражение имеет  тот же остаток, что и 1-16k-1=-16k, т.е. делится на 16.
Eсли n=2k+1, то 3^(2n)=9*81^k имеет остаток 9, и значит все выражение имеет  тот же остаток, что и 9-8(2k+1)-1=-16k, т.е. делится на 16.