Докажите, что для любого n∈N справедливо равенство
12+23n2+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Question

Алгебра: Докажите, что для любого n∈N справедливо равенство 1*2+2*3*n*2+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Dhffhjh · Answer

По индукции.Пусть сумма S(n).для n=1 утверждение , очевидно, верно  S(1)=2.  Пусть оно верно для  nОстается доказать, что  (n+1)(n+2)(n+3)/3 -n(n+1)(n+2)/3=(n+1)*(n+2)Действительно : (n+1)(n+2)(n+3)/3 -n(n+1)(n+2)/3=((n+1)(n+2)/3)*(n+3-n)=(n+1)(n+2) ,что и требуется...

Докажите, что для любого n∈N справедливо равенство 1*2+2*3*n*2+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Популярные вопросы

Докажите, что для любого n∈N справедливо равенство
12+23n2+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3