1. Алгебра
  2. Докажите что число 11^n+12^2n-1

Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133

sstresseddoutt sstresseddoutt    3   15.09.2019 15:50    0

Ответы
kolayn2012 kolayn2012  07.10.2020 17:47
Проделаем преобразования, чтобы у всех членов получился множитель 133:

11^{n+1}+12^{2n-1} = 11^{n+1}+12*12^{2n-2} = 11^{n+1}+12*144^{n-1} = \\ \\ = 11^{n+1}+12*(133+11)^{n-1} = 11^{n-1}+ \\ \\ +12*(133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2}+11^{n-1} ) = \\ \\ =11^2 *11^{n-1}+ 12*11^{n-1}+\\ \\ + (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} ) = \\ \\ = 133*11^{n-1}+ (133^{n-1}+ C_{n-1}^1 133^{n-2} 11+...+C_{n-1}^{n-2}133*11^{n-2} )

Итак, любой член суммы делится на 133, значит, делится и исходное выражение.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Julia1965 Julia1965  07.10.2020 17:47
Решение смотри на фото
Докажите что число 11^n+12^2n-1 при всех n∈ n делится на 133
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
prozorovamary23 prozorovamary23  22.06.2019 10:30
Найдите два положительных числа, одно из которых в 2 раза больше другого, а их произведение равно 288....
Алёнушка43 Алёнушка43  20.07.2019 00:40
Раскройте скобки: а) (с - x)^2 б) (-с - 4)^2 в) (6c + 7)^2 г) (5c - 9x)^2 д) (-c^2 + 3x^4)^2...
даниля3 даниля3  20.07.2019 00:40
На полях сражений великой отечественной войны погибло 74 человека, жителей очкуровка, а вернулись с фронта 92 человека. сколько процентов составляют погибший жителей...
Tanushagood Tanushagood  20.07.2019 00:40
Разложите на множители 1) 9x-15y+20xy^2-12x^2y 2) (3a-4)^3+a(3a-4)^2 люди добрые надо умоляю 15 : c...
yurkamail yurkamail  20.07.2019 00:40
Найдите дискриминант квадратного уравнения: х^2-8х=0 2х^2 -12х+16=0...
розоваяпринцесса розоваяпринцесса  29.05.2019 01:50
Решите систему: 2х+у=1; 2х^2+ху+у^2=1...
XMuhamedKinggX XMuhamedKinggX  29.05.2019 01:50
Из некоторой суммы денег сначала потратили 30%, а затем 40% остатка. найдите, сколько процентов от начальной суммы после этого осталось....
патося37 патося37  29.05.2019 01:50
1) разность между вторым и первым членами арифметической прогрессии равна 6. найдите разность между восьмым и шестым членами этой прогрессии.2) в арифметической прогрессии...
anyyy001 anyyy001  29.05.2019 01:50
Найдите значение выражения (5x-15)(5x+15)-25x^2+10x+10 при x=130...
жан108 жан108  29.05.2019 01:50
Найдите, при каких значениях параметра a уравнение (15sinx - a - 5)*(15sinx + 2a - 5) = 0 имеет ровно два решения на промежутке {0; 2∏)....

Популярные вопросы