Докажите, что 97³+78³+97²-78² делится на 175

Распишем для левой пары слагаемых сумму кубов, а для правой - разность квадратов:
(97^3+78^3)+(97^2-78^2) = (97+78)(97^2-97*78+78^2)+(97-78)(97+78) = 175 (97^2-97*78+78^2) + 19*175
Вынесем общий множитель:
175 (97^2-97*78+78^2) + 19*175 = 175 (97^2-97*78+78^2+19)
Очевидно, что выражение вида 175*A делится на 175.