Докажите, что 50³-20³+5³-5 делится на 30

Question

Алгебра: Докажите, что 50³-20³+5³-5 делится на 30

24556 · Answer

Преобразуем данное выражение в произведение:

$50^{3}-20^{3}+ 5^{3}-5=$

$=(50^{3}-20^{3})+ (5^{3}-5)=$

$=(50-20)(50^{2}+50*20+20^{2})+(125-5)=$

=30*(50^2+1000+20^2)+120=

=30*(50^2+1000+20^2)+30*4=

=30*(50^2+1000+20^2+4)

Если один из множителей делится на 30, значит, и все произведение делится на 30.

Доказано.