1. Алгебра
  2. Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n

Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27


Докажите, что: 3+33+333+...+333...3(n раз)=(10^(n+1)-9n-10)/27

licicha licicha    3   01.07.2021 17:18    19

Ответы
Сыймык111 Сыймык111  01.07.2021 17:20

3+33+...+\underbrace{33...3}_{n}=\dfrac{1}{3}\cdot (9+99+...+\underbrace{99...9}_{n})=\dfrac{1}{3}\cdot ((10-1)+(100-1)+\\ +...+(10^n-1))=\dfrac{1}{3}\cdot (10+10^2+...+10^n-n*1)=\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10\cdot(10^n-1)}{10-1}-n\right)=\\ =\dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{10^{n+1}-10-9n}{9}\right)=\dfrac{10^{n+1}-9n-10}{27}

Ч.т.д.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Тунгышбаева82 Тунгышбаева82  10.11.2020 12:59
В коробке лежат бусинки, различаются только цветом. Общее их количество 52 шт., из них красных — 18 шт., зелёных — 12 шт., голубых — 15 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и...
FuNTowNToPPlay4ik FuNTowNToPPlay4ik  10.11.2020 12:59
В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 75, и девочки подарили валентинки мальчикам. Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике,...
gbn2r56 gbn2r56  10.11.2020 12:59
Равенство является верным при x=7 x(x+2)=0 3x=-21 5x-6=43-2x (0,5x-4,2) (2x-7)=0...
elinakosogor30 elinakosogor30  15.12.2020 19:15
Вынесите общий множитель за скобки y3+y5....
katy260505 katy260505  15.12.2020 19:15
Выполните самостоятельную работу1, Какая последовательность является геометрической прогрессиейа) (аn):-2;-4;-6;б) (сn):-2;-4;-8;Для геометрической прогрессии найдите  q,...
Kamikatze5 Kamikatze5  15.12.2020 19:16
Найдите производную 1) x^3+xy^2+y^3=0 2) y=(sin3x)^arccosx 3) система из x=6cos^3 t y=2sin^3 t 4) z=y^arcsin((2y+1)/3)...
torshindanya torshindanya  15.12.2020 19:16
Доказать что число в скриншоте целое...
hojimutito hojimutito  15.12.2020 19:16
Расставь жирафов по порядку начиная с самого длинношеего...
Ирина8891 Ирина8891  15.12.2020 19:17
Найти промежутки возрастания и убывания функции....
дззззззззззззззззз дззззззззззззззззз  04.11.2020 14:27
График функции y=7x+3 пересекает ось Oy в точке с координатами:...

Популярные вопросы