Докажи,что: 1)квадраты противоположных чисел равны.2)кубы противоположных чисел противоположны !

Question

Алгебра: Докажи,что: 1)квадраты противоположных чисел равны.2)кубы противоположных чисел противоположны !

polina1362 · Answer

Противоположные числа - это числа вида a, -a

Пример: 5, -5. Они равны по модулю, противоположны по знаку

1) Фактически надо доказать, что a^2=(-a)^2 :

$(-a)^2=((-1)\cdot a)^2=(-1)^2\cdot a^2=a^2$

Доказано.

2) Здесь надо доказать, что (-a)^3=-a^3

$(-a)^3=((-1)\cdot a)^3=(-1)^3 \cdot a^3=-a^3$

Доказано.

P.S. главное, что здесь используется - вот такое свойство:

$(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$