Доказать тождество sin5a+sin3a/2sin4a=cosa

Немного неправильно записано тождество. Нужно числитель в скобки взять, т.е:

(sin5a + sin3a)/2sin4a = cosa

а иначе можно подумать, что тут дробь sin3a/2sin4a плюс sin5a, а в таком случае тождество не докажешь.

Решение.

В числителе воспользуемся формулой суммы синусов с разными аргументами (sinx + siny = 2sin((x+y)/2))*cos((x-y)/2), получим:

2sin4a*cosa/2sin4a = cosa

2sin4a сократим и получим:

cosa = cosa

Ч. Т. Д.