Доказать тождество cos 2x - cos 3x - cos 4x + cos 5x = -4 sin cos sin x

cos5x+cos2x=2cos7/2xcos3/2x

cos3x+cos4x=2cos7/2xcosx/2

2cos7/2x(cos3/2x-cosx/2)=-4cos7/2xsinxsinx/2

Здесь для начала сгруппируем первое с четвёртым, второе с третьим слагаемые:

(cos 2x + cos 5x) - (cos 3x + cos 4x)

В скобках получились суммы, преобразуем их в произведения:

 2cos 7x/2 cos 3x/2 - 2cos 7x/2 cos x/2

Теперь вынесем за скобки 2 cos 7x/2:

2cos 7x/2 (cos 3x/2 -  cos x/2)

Вновь преобразуем сумму в скобках в произведение:

2cos 7x/2 * -2sin 2x sin x = -4cos 7x/2 sin x sin x/2