Доказать что значение выражения 81 в пятой степени минус 3 в десятой степени кратно 6

mazyrin91p08sby mazyrin91p08sby    1   02.06.2019 06:00    1

Ответы
Nope2281 Nope2281  03.07.2020 01:46
81^5-3^{10}=(3^4)^5-3^{10}=3^{20}-3^{10}=3^{10}(3^{10}-1)=\\\\=3^{10}(3^-1)(3^9+3^8+3^7+3^6+3^5+3^4+3^3+3^2+3+1)

Первый множитель делится на 3, а второй равен 2 и делится на 2.Значит всё произведение делится на 6=3*2.
Использовали разложение:

a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+a^{n-3}...+a^2+a+1)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра