Доказать, что
(x^3+5x): 3 без остатка

Объяснение:

А= x³ + 5x = x(x²+5) ;  если x кратно 3 , то утверждение верно ,

1) пусть x = 3k+1 ⇒ x²+5 = 9k²+ 6k+6 = 3( 3k²+2k+2) ⇒ A  кратно 3

2) пусть x = 3k+2 ⇒ x²+5 = 9k² + 12k + 9 = 3( 3k²+4k+3) ⇒ A  кратно 3

Вывод : А кратно 3 при всех натуральных х