1. Алгебра
  2. Доказать, что из любых ста

Доказать, что из любых ста целых чисел можно выбрать несколько( или,быть может, одно), сумма которых кратна 99

mikreaz mikreaz    1   17.05.2019 13:30    1

Ответы
maxkostin29rus maxkostin29rus  30.09.2020 19:16

Пусть x_1, ..., x_{100} - данные числа. Рассмотрим суммы S_1=x_1; S_2=x_1+x_2; ...;S_{100}=x_1+x_2+...x_{100}. Если хотя бы одна из этих сумм делится на 99, задача решена. Если нет, то эти 100 сумм при делении на 99 могут давать остатки 1,2,3,...., 98 (98 разных остатков). По принципу Дирихле какие-то две суммы S_i и S_j будут давать одинаковые остатки. Предположим, что i>j, и тогда S_i-S_j=x_{j+1}+x_{j+2}+...x_{i} делится на 99. Сумма x_{j+1}+x_{j+2}+...x_{i} - искомая

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Darina02020 Darina02020  15.02.2022 14:50
дано уравнение 10x2+9x-8=0 запиши старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член...
jaredletoo jaredletoo  15.02.2022 14:48
6. Вставте пропущені одночлени, щоб рівність була правильною...
привет948 привет948  15.02.2022 14:45
Розв яжіть графічно систему рівнянь у-х2+4х=0 х-у=6...
579w2g3 579w2g3  15.02.2022 14:45
Найдите производную заданной функции у-f(х):...
maga050508 maga050508  15.02.2022 14:44
Вынесите общий множитель за скобки 1) 20xy+10x² 2)5x²+x³+x⁴...
NastyaKoryak NastyaKoryak  15.02.2022 14:37
Преобразуйте в многочлен стандартного вида ( a - b )(2x^2 + 4xy- y^2)...
СуПерБро123 СуПерБро123  15.02.2022 14:35
Через яку точку проходить графік функції y= sqrt x ? A) (-400;20);E)(0,36;0,6) ; B) (64;-8) Г) (4;16)...
КеК5169 КеК5169  15.02.2022 14:32
Рiзниця арифметичноï прогресії 18, 20, 22,24... дорiвнює: a) 4 б) 2 в) -2 г) -4....
lavrovheadshot lavrovheadshot  15.02.2022 14:32
1.розкласти на множники c⁴-6c²y+9y² 2.Розв язати рівняння a) (x+5)²-(x-3)²=0 b) 36-(6-x)²=x(2,5-x)...
pro100skill132 pro100skill132  15.02.2022 14:32
На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам а, В, ү, ф. Определите значение косинуса угла ф. В качестве ответа укажите только число без пробелов, единиц измерения...

Популярные вопросы