Доказать что 5+5в квадрате+5 в кубе++5в 2006 степени делится на 6

Всех слагаемых будет 2006. Сгруппируем попарно в порядке следования:
(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^2003+5^2004)+(5^2005+5^2006)=
=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^2003(1+5)+5^2005(1+5)=
=6*(5+5^3+...+5^2003+5^2005)
Произведение делится на какое-то число, если хотя бы один из сомножителей делится на это число. Здесь все очевидно.