Доказать, что 12^21+15^24 делится на 243
Доказать, что 25^123456789+1 делится на 601

Ответы

marschmello 15.10.2020 15:18

$12^{21}+15^{24}=(3*4)^{21}+(3*5)^{24}=3^5(4^{21}*3^{16}+5^{24}*3^{19})=(243*(4^{21}*3^{16}+5^{24}*3^{19}))\;\;\vdots\;\; 243$

_____________________________________

Заметим: $25^3+1=25^3+1^3=(25+1)(25^2-25*1+1^2)=26*601=25^3\equiv -1(mod\; 601)$

$123456789\equiv (1+2+3+4+5+6+7+8+9)(mod\;3)=\dfrac{1+9}{2}*9=45\equiv 0 (mod\;3)$

123456789 и 3 - числа нечетные. Тогда их частное число нечетное. $(-1)^{2k+1}=-1\;\forall \; k\in Z$

Тогда $25^{123456789}+1=(25^3)^\frac{123456789}{3}+1\equiv (-1)^\frac{123456789}{3}+1(mod\; 601)=-1+1=0$ - Ч.т.д.

_____________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

ekaterina5velikaya 05.05.2020 13:46

постройте график уравнений 2x + y =3 2x + 3y =6 2x +y =5 x + y =5...

samsungj7 05.05.2020 13:46

bobina2 05.05.2020 13:46

mrscom 05.05.2020 13:47

AnselmaRain 23.11.2020 16:28

2. Упростите выражение: 3(х-у)+3у...

Dasha200820 23.11.2020 16:28

ПростоПомогитеПлез 23.11.2020 16:28

Ga1axI 23.11.2020 16:28

dhdhhd55 23.11.2020 16:27

miwakina 23.11.2020 16:27

4. Найдите медиану выборки: 31; 34; 29; 27; 21; 23 ответ:...