1. Алгебра
  2. Для любых значений параметров

Для любых значений параметров а и b найти решение системы

DeadShotDS DeadShotDS    3   09.06.2019 12:30    1

Ответы
denus16 denus16  08.07.2020 09:26
x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
 
 
 отнимем  и  про суммируем 
 x-y\sqrt{x^2-y^2}=a\\
y-x\sqrt{x^2-y^2}=b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
x-y-y\sqrt{x^2-y^2} + x\sqrt{x^2-y^2}=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\ 
x-y\sqrt{x^2-y^2} + y-x\sqrt{x^2-y^2}=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
(x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\
  
умножим                    
 
 (x-y)(1+\sqrt{x^2-y^2})=a-b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\
 (x+y)(1-\sqrt{x^2-y^2})=a+b\sqrt{1-(x^2-y^2)}\\\\ 
(x^2-y^2)(1-x^2+y^2)=a^2-b^2(1-x^2+y^2)\\\\
x-y=n\\
x+y=t\\\\
n(1+\sqrt{nt})=a-b\sqrt{1-nt}\\
t(1-\sqrt{nt})=a+b\sqrt{1-nt}\\\\
nt(1-nt)=a^2-b^2(1-nt)\\ nt=z\\
z(1-z)=a^2-b^2(1-z)\\

  
Квадратное уравнение  относительно z     
 
  
 
z=\frac{\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2+1}-b^2+1}{2}\\
z=\frac{-\sqrt{-4a^2+b^4+2b^2}-b^2+1}{2}\\\\
2z=-b^2+1\\
2(x^2-y^2)=1-b^2\\
x^2-y^2=\frac{1-b^2}{2}\\ 
 

 x^2=\frac{1-b^2}{2}+y^2\\\\
x=\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}\\
\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+y^2}-y\sqrt{\frac{1-b^2}{2}}=a\\
\frac{1-b^2}{2}=w\\
\sqrt{w+y^2}-y\sqrt{w}=a\\
w+y^2=a^2+2ay\sqrt{w}+y^2w\\
y^2(w-1)+2ay\sqrt{w}+a^2-w=0\\
D=4a^2*w-4(w-1)*(a^2-w)=\sqrt{4(w^2-w+a^2)}\\
y=\frac{-2a\sqrt{w}+2\sqrt{w^2-w+a^2}}{2w-2}=\frac{-2a\sqrt{\frac{1-b^2}{2}+2\sqrt{\frac{1-b}{2}^2-\frac{1-b}{2}+a^2}}}{-b^2-1}\\\\
 

 выражаем x^2-y^2=1-b^2 зная y 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
aurelia2002p0cdun aurelia2002p0cdun  13.05.2020 16:52
Пожайлуйста!Определите гр. Количество решение системы урy=x^2 y-2x-5=0...
кобра453 кобра453  13.05.2020 16:51
Без розв язку визначте чи має розв язки система -3x-2y=5 3x+2y=11​...
Wwwoxanap2013 Wwwoxanap2013  13.05.2020 16:51
Решите уравнения: 1) х2-6х-3=0 2) х2-3х+11=0...
jendossia jendossia  13.05.2020 16:51
До ть будь-ласка Потрібно виділити цілу частину з раціонального дробу (прикріплене фото)...
Золушка444 Золушка444  28.06.2019 00:10
Фирма изготавливает и продаёт бумажные пакеты с логотипом заказчика. стоимость заказа из 100 пакетов составляет 61р.,а заказа из 300 пакетов -123р.на сколько процентов стоимость одного...
мозгилучше мозгилучше  28.06.2019 00:10
Для изготовления смеси взяли чай двух сортов в отношении 3: 2 найдите массу каждого сорта в 65кг смеси...
Ноунеймкакойто Ноунеймкакойто  28.06.2019 00:10
Расстояние от дома до школы можно пройти пешком за 45 минут ,а на велосипеде это же расстояние можно преодолеть за 20 минут.на каком расстоянии (в км) от дома находится школа,если...
DjYuLiAnNa DjYuLiAnNa  28.06.2019 00:10
Найдите значение вырожение 30a-5(a+3)^2при a=корень из 3...
041208katy 041208katy  28.06.2019 00:10
Решить: (a+9b+16)/(a+3b+8), при a/b=3...
askardaurenuly askardaurenuly  28.06.2019 00:10
Найдите значение выражения 6 - 4√2/√2 - 1 - 2√2...

Популярные вопросы