Для любого натурального числа n сумму n первых членов некоторой последовательности можно вычислить по формуле Sn=2*(5^n -1).Докажите что данная последовательность является геометрической прогрессии​

Хорошо, я могу приступить к решению вопроса.

Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия (ГП). Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, которое называется знаменателем ГП.

Итак, давайте проверим, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, используя данную формулу Sn=2*(5^n - 1), где Sn - сумма первых n членов последовательности.

Для этого нам нужно представить каждый член последовательности через знаменатель ГП.

Подставим n=1:
S1=2*(5^1 - 1) = 2*(5-1) = 2*4 = 8

Получили первый член последовательности S1=8.

Подставим n=2:
S2=2*(5^2 - 1) = 2*(25 - 1) = 2*24 = 48

Получили второй член последовательности S2=48.

Итак, у нас есть первый и второй члены последовательности. Давайте проверим, являются ли они членами ГП, то есть умножим второй член на знаменатель и проверим, равен ли результат первому члену.

Знаменатель ГП равен (5^2 - 1) = 24.

Теперь, умножим второй член на знаменатель:
48 * 24 = 1152.

Получили число 1152.

Теперь сравним его с первым членом последовательности:
8 = 1152.

Очевидно, что 8 и 1152 не равны.

Таким образом, мы доказали, что данная последовательность не является геометрической прогрессией на основе данной формулы Sn=2*(5^n - 1).

К сожалению, не смогу предоставить пошаговое решение и доказательство того, что данная последовательность является геометрической прогрессией, так как исходная формула Sn=2*(5^n - 1) не соответствует формуле для ГП. Если у вас есть другие вопросы, я с радостью помогу вам в их решении.