1. Алгебра
  2. Для каждого значения параметра

Для каждого значения параметра а решите уравнение 3^x+3^(-x)=a

kpoo1 kpoo1    3   30.06.2019 01:40    1

Ответы
mariialebedeva mariialebedeva  02.10.2020 15:45
По-школьному:
3^x + 3^{-x} = a \\ \\
3^x + \dfrac{1}{3^x} = a, \ 3^x = t \ \textgreater \ 0 \\ \\
t + \dfrac{1}{t} = a

Заметим, что из неравенства Коши следует, что
t + \dfrac{1}{t} \geqslant 2 для всех t \ \textgreater \ 0.

Поэтому при a \ \textless \ 2 решений нет, при a = 2 решение t = 1 \ (x = 0), при a \ \textgreater \ 2 решаем квадратное уравнение:

t^2 - at + 1 = 0 \\
D = a^2 - 4 \geqslant 0 \\ \\ t = \dfrac{a \pm \sqrt{a^2 - 4}}{2}
Оба корня положительны, потому

x = \dfrac{\ln {\left(a \pm \sqrt{a^2 - 4}\right)} - \ln 2}{\ln 3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dschunchewa2013 dschunchewa2013  18.02.2022 11:08
Один из углов, образованных, пересечении двух параллельных прямых секущей, равен 40 градусов, найдите все углы...
Markos14 Markos14  18.02.2022 11:04
мне как можно быстрей нужно...
IlachinaViktori IlachinaViktori  18.02.2022 11:00
Многочлел ли 2xy+x2(в квадрате)? Если да,это сумма одночленов __ и __ Если нет то просто нет...
TTLoXoIMalchik TTLoXoIMalchik  18.02.2022 10:59
нарисуйте тригонометрич график y=-ctg2x...
vk2931416haker vk2931416haker  18.02.2022 10:57
Внести множник під знак кореня надо...
BektasB BektasB  18.02.2022 10:54
N2. В окружности проведены радиусы таким образом, что углы между ними равны. Сколько радиусов проведено, если длина между двумя соседними радиусами по дуге окружности равна...
imamverdueffsa imamverdueffsa  10.09.2019 12:20
Можно ли возвести все числа примера в квадрат, решить пример, а потом вычислить корень ответа? это не повличет на ответ?...
AliceRosen AliceRosen  13.05.2020 18:12
Решите систему уравнений.3x+y=4 ,5x-2y = 14.ответ запишите в виде (xy), где х - найденное значение x, y - найденное значение у​...
lolkek213 lolkek213  13.05.2020 18:12
Ребят и желательно с фоткой...
Askmay Askmay  13.05.2020 18:12
Найди общий делитель для одночленов 8x3y и 12y13....

Популярные вопросы