Для функции f найдите на промежутке i первообразную f, которая приобретает данное значение в указанной точке: f (x) = 2 ^ x, i = (-∞; ∞), f (5) = 1.

leka121314 leka121314    2   05.11.2019 23:58    0

Ответы
MaXIm0100742578 MaXIm0100742578  11.09.2020 12:24

f(x)=2^x, \quad F(5)=1

Найдём общий вид первообразных:

F(x)=\displaystyle \int 2^x \, dx=\dfrac{2^x}{\ln 2}+C

Найдём константу интегрирования:

F(5)=\dfrac{2^5}{\ln 2}+C=1\\\dfrac{32}{\ln 2}+C=1\\C=1-\dfrac{32}{\ln 2}

Подставим константу в общий вид первообразной:

F(x)=\dfrac{2^x}{\ln 2}+1-\dfrac{32}{\ln 2}=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

ответ: f(x)=\dfrac{2^x-32}{\ln 2}+1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ