Для функції f(x)=5e^x знайти первісну , графік якої проходить через точку м(0; -2)

Для начала, нам нужно найти первообразную функции f(x). Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции.

Чтобы найти первообразную функции f(x)=5e^x, мы будем использовать правило, которое состоит в том, что первообразная экспоненциальной функции всегда будет сама эта функция, умноженная на некоторую константу.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет иметь вид F(x)=Ae^x, где A - это некоторая константа, которую мы должны найти.

Теперь нам нужно использовать предоставленную информацию о том, что график первообразной функции проходит через точку м(0; -2).

Когда x=0, функция F(x) принимает значение -2. Заменяя x на 0 в уравнении F(x)=Ae^x, мы получаем уравнение -2=Ae^0.

Так как e^0=1, уравнение примет вид -2=A*1, и мы можем найти значение константы A, деля обе части уравнения на 1: -2/A=1.

Теперь мы можем найти значение константы A. Для этого мы умножим обе части уравнения на A: -2=A.

Итак, мы нашли значение константы A. Константа A равна -2.

Теперь, когда у нас есть значение константы A, мы можем записать окончательную первообразную функции f(x). Она будет выглядеть так:

F(x)=-2e^x.

Таким образом, первообразная функции f(x)=5e^x, график которой проходит через точку м(0; -2), будет F(x)=-2e^x.