Для функції f(x)=2√x знайти первісна, графік якої проходить через точку а(1; 0)

bon1101 bon1101    1   26.08.2019 21:30    3

Ответы
Cookiefluffy1500 Cookiefluffy1500  05.10.2020 21:44
ответ ответ ответ ответ ответ
Для функції f(x)=2√x знайти первісна, графік якої проходить через точку а(1; 0)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Job1111 Job1111  05.10.2020 21:44
Для функции f(x)=2√x найти первообразную, график которой проходит через точку А(1;0)

Найдём общий вид  первообразных для функции f(x)=2√x:

F(x)=\int\limits ({2 \sqrt{x} )} \, dx =2\int\limits { \sqrt{x}} \, dx=2\int\limits { \ x^{ \frac{1}{2} }} \, dx=2* \frac{2x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C= \frac{4x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C
F(x)= \frac{4x^{ \frac{3}{2} }}{3} +C

Подставим координаты точки А(1;0) в общий вид первообразной:
\frac{4*1^{ \frac{3}{2} }}{3} +C=0
C=- \frac{4}{3}
C=-1 \frac{1}{3}

Первообразная,график которой проходит проходит через точку А(1;0) имеет вид: 
F(x)= \frac{4 x\sqrt{x} }{3} -1 \frac{1}{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра