1. Алгебра
  2. Дифференциальное уравнение.​

Дифференциальное уравнение.​


Дифференциальное уравнение.​

trushinaveronic trushinaveronic    1   25.03.2021 14:22    0

Ответы
leraromanova0 leraromanova0  24.04.2021 14:27

y^{IV}+4y''=0 \\ \\ \lambda^4+4\lambda^2=0 \\ \\ \lambda^2\cdot (\lambda^2+4)=0 \\ \\ \lambda_{1,2}=0; \ \ \ \ \lambda_{3,4}=\pm 2i \\ \\ Y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}

\tilde y_1=C\cdot e^{2x} \\ \\ \tilde y_2=Ax^4+Bx^3+Cx^2    (т.к. уже присутствуют C1 и C2x в общем решении однородного ДУ)

\tilde y'_1=(Ce^{2x})=2Ce^{2x} \\ \\ \tilde y''_1=(2Ce^{2x})'=4Ce^{2x} \\ \\ \tilde y_1'''=(4Ce^{2x})'=8Ce^{2x} \\ \\ y_1^{IV}=(8Ce^{2x})'=16Ce^{2x} \\ \\ 16Ce^{2x}+4\cdot 4Ce^{2x}=32Ce^{2x}=8e^{2x} \\ \\ C=\frac{8}{32}=\frac{1}{4} \\ \\ \tilde y_1=\frac{e^{2x}}{4}

\tilde y'_2=(Ax^4+Bx^3+Cx^2)'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx \\ \\ \tilde y''_2=(4Ax^3+3Bx^2+2Cx)'=12Ax^2+6Bx+2C \\ \\ \tilde y'''_2=(12Ax^2+6Bx+2C)'=24Ax+6B \\ \\ \tilde y^{IV}=(24Ax+6B)'=24A \\ \\ 24A+4\cdot (12Ax^2+6Bx+2C)=48Ax^2+24Bx+8C+24A=8x^2 \\ \\ 48A=8; \\ B=0 \\ 8C+24A=0 \\ \\ A=\frac{1}{6}; \\ \\ 8C+24\cdot \frac{1}{6}=0 \\ \\ 8C=-4 \\ \\ C=-\frac{1}{2}

\tilde y_2=\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}

y=Y+\tilde y_1+\tilde y_2 \\ \\ y=C_1+C_2x+C_3\cos{2x}+C_4\sin{2x}+\frac{e^{2x}}{4}+\frac{x^4}{6}-\frac{x^2}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Юлия0981 Юлия0981  15.04.2020 10:30
Найди дискриминант квадратного уравнения 8x2+5x+3=0.) Быстрее...
Masha72011 Masha72011  15.04.2020 10:30
Решите уравнение (y-4)^2-y^2=16...
2806tonia2005 2806tonia2005  15.04.2020 10:31
Решите Последовательность задана формулой Сколько членов этой последовательности больше 3?...
konoval1i konoval1i  15.04.2020 10:31
Постройте график какой-либо функции у - /(х), такой, :OLh а) область определения функции большее значение равно 4, а наименьшее равно -1; б) функция возрастает при...
dina249 dina249  15.04.2020 10:31
Изобразите схематически график функции у = 3 x. Oтметьте на графике три точки, для которых у = 1,5. Чему равны соответствующие значения х?...
умникARM умникARM  16.04.2020 05:32
У выражение: (х – 5)^² + (3х – 4)(3х+4)+10х...
catikis catikis  16.04.2020 05:33
решить карточку по алгебре...
вика3878 вика3878  16.04.2020 05:33
В линейных уравнениях выразите 1 переменную через другую. Примеры:x-6y=45y-2x=1​...
stqz stqz  16.04.2020 05:34
с решением Назовите формулу, раскрывающую геометрический смысл производной. 1)y=kx + b 2)k=f (x) 3)y-y0=k(x-x0) 4)y=f (x) 2.Вычислите (6х3) 1)6х2 2)0 3)18х2 4)18х...
777stepan777 777stepan777  16.04.2020 05:35
На двух асфальтоукладчиках можно выполнить работу за 3 часа. Большому автоукладчику требуется на выполнение этой работы на 8 часов меньше, чем малому. За какое время...

Популярные вопросы