Дать определение квадратного корня из числа а. Чему равен квадратный корень из числа 81, из числа 16?
2. Дать определение арифметического квадратного корня из числа.
Вычислить : √25 ,√0,49.
3. При каких условиях выполняется равенство: √а = в. Докажите, что 0,2 есть арифметический квадратный корень из 0,04; - 3 не является арифметическим корнем из числа 9.
4. Когда выражение √а имеет смысл? Имеет ли смысл выражение:
√((-10))2, √(- 25*4), √(-16*(-4)) ,
5. Когда уравнение х2=а имеет один корень, два корня, не имеет корней?
Найти корни уравнения: х2 = 64; х2 = 0; х2 = - 49.
6. Вычислить √3 с точностью до десятых.
7. Построить график функции у = √х и записать его свойства.
Сравнить числа : √1,7 и √1,9 ; 5 и √12 .
8. Чему равен квадратный корень из произведения?
Вычислить : √(1 7/9*4/36) , √(75*27),
9. Чему равен квадратный корень из дроби? Вычислить : √(2/3) * √(3/8) ; √44/√11
10. Чему равен √х2 . Упростить : √56 , √((-20))4 , √с2 , если с ≥0.
11. Вынести множитель за знак корня : √48 , √а9 ,
Внести множитель под знак корня: 6√у , - 2 √3х , а √2 .
12. Упростить выражение : 3√8 - √50 + 2√18
13. Разложить на множители : 4а2 – 3, √7с - √9с , √х + х .
14. Сократить дробь: (а- √6)/(6-а)

1. Квадратным корнем из числа а называется такое число b, что b * b = а. Квадратный корень из числа 81 равен 9, так как 9 * 9 = 81. Квадратный корень из числа 16 равен 4, так как 4 * 4 = 16.

2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое число b, что b * b = а и b ≥ 0. Квадратный корень из числа 25 равен 5, так как 5 * 5 = 25. Квадратный корень из числа 0,49 равен 0,7, так как 0,7 * 0,7 = 0,49.

3. Равенство √а = в выполняется, когда а = в². Докажем, что 0,2 является арифметическим квадратным корнем из 0,04: 0,2 * 0,2 = 0,04. Докажем, что -3 не является арифметическим корнем из числа 9: -3 * -3 ≠ 9.

4. Выражение √а имеет смысл, когда а ≥ 0, то есть когда а неотрицательное число.
Выражения √((-10))², √(-25*4), √(-16*(-4)) не имеют смысла, так как в них числа под знаком корня отрицательные.

5. Уравнение х²=а имеет один корень, когда а = 0; два корня, когда а > 0; и не имеет корней, когда а < 0.
Корни уравнения х² = 64: x = 8, -8.
Корень уравнения х² = 0: x = 0.
Уравнение х² = -49 не имеет корней, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа равносильно извлечению мнимого числа, что не определено при работе с действительными числами.

6. Чтобы вычислить √3 с точностью до десятых, сначала найдем приближенное значение:
√3 ≈ 1.7
Точное значение не может быть выражено цифрами до десятых.

7. График функции у = √х - график положительной половины параболы, ориентированный вверх, ветви которого проходят через точку (0, 0).
Сравнение чисел: √1,7 ≈ 1,3, а √1,9 ≈ 1,4. Значит, √1,9 больше, чем √1,7.
5 < √12 < 4, так как √12 ≈ 3,46.

8. Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней отдельных множителей.
√(17/9 * 4/36) = (√17/√9) * (√4/√36) = (√17/3) * (2/6) = 2√17/18.
√(75 * 27) = (√75 * √27) = (√25 * √3) * (√9 * √3) = 5√3 * 3 = 15√3.

9. Квадратный корень из дроби равен квадратному корню из числителя, поделенному на квадратный корень из знаменателя.
√(2/3 * 3/8) = (√2/√3) * (√3/√8) = (√2/√8) = √2/2.
√44/√11 = (√44/√11) * (√11/√11) = √484/√11 = 22/√11.

10. √х² = |х|.
Упрощение выражений:
√56 = √(4 * 14) = √4 * √14 = 2√14.
√((-20))4 = √(20²) = |20| = 20.
√с² = |с|.
Если с ≥ 0, то √с² = с.

11. Выносим целочисленный множитель за знак корня:
√48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3.
√а9 = √(а³ * а³) = √(а³) * √(а³) = а√а³.

Вносим множитель под знак корня:
6√у = √(6² * у) = 6√у.
-2√3х = √((-2)² * 3 * х) = 2i√3х.
а√2 = √(а² * 2) = а√2.

12. Упрощаем выражение:
3√8 - √50 + 2√18 = 3 * 2√2 - 5√2 + 2 * 3√2 = 6√2 - 5√2 + 6√2 = 17√2.

13. Разложение на множители:
4а² - 3 = (2а)² - 3 = (2а + √3)(2а - √3).
√7с - √9с = √с(7 - 9) = -√с.
√х + х = √х + х.

14. Сокращение дроби:
(а - √6)/(6 - а) = [(а - √6) * (6 + а)]/[(6 - а) * (6 + а)] = (6а + 6√6 + а² - 6а - √6а - 6√6 - а²)/[(6)² - а²] = (12√6 - √6а)/36 = √6(12 - а)/36 = √6(4 - а)/12 = (√6(4 - а))/12.