1. Алгебра
  2. Даны неотрицательные целые

Даны неотрицательные целые числа a a , b b такие, что 108 a ⋅ 288 b 108a⋅288b делится на 6 440 6440 . Найдите минимальное возможное значение a + b a+b . ​


Даны неотрицательные целые числа a a , b b такие, что 108 a ⋅ 288 b 108a⋅288b делится на 6 440 6440

soficaflymi soficaflymi    1   31.01.2021 22:39    1

Ответы
ьмабивбви ьмабивбви  02.03.2021 22:42

Объяснение:

108^{a} *288^{b} =6^{440}  раскладываем на множители, при чем минимально возможные показатели степени "а" и  "b"  будут при равенстве чисел(2^{2}*3^{3} )^{a} * (2^{5} *3^{2} )^{b} =2^{440} 3^{440}

2^{2a}*3^{3a} * 2^{5b} *3^{2b} =2^{440} 3^{440}

2^{2a+5b}*3^{3a+2b} =2^{440} *3^{440}

\left \{ {{2a+5b=440} \atop {3a+2b=440}} \right.  а теперь решая систему определим "a"  "b"

\left \{ {{a-3b=0} \atop {3a+2b=440}} \right.     \left \{ {{a=3b} \atop {3*3b+2b=440}} \right.

11b=440              \left \{ {{b=40} \atop {a=3b=3*40}=120} \right.

проверка:

2^{2*120+5*40}*3^{3*120+2*40} =2^{440} *3^{440}

2^{240+200}*3^{360+80} =2^{440} *3^{440}

.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kindgirl999 kindgirl999  22.06.2019 21:20
1.сумма n первых членов прогрессии равна -341, её первый член равен -1, а знаменатель равен 4. найдите n. 2.найдите значение а, при котором числа a+2; 4a; 16a-24 составляют прогрессию....
kseniarevda7 kseniarevda7  22.06.2019 21:20
Выражения (5a-+3b)+2a 3x(x-3)-5x(x+3) (x-6)(x в квадрате -1)...
динка82 динка82  22.06.2019 21:20
Решите 1)написать 4 первых члена последовательности,заданной формулой bn=2n3. является ли последовательность прогрессией? 2)найти 5-й член последовательности, если b1=4, q=-3...
9416451 9416451  22.06.2019 21:20
Log по основанию к 5(4x+5)=2+log по основанию к 5(x-4)...
Shagovikova08 Shagovikova08  22.06.2019 21:20
Каждый раз при стирке длина ткани уменьшается на 5 процентов . какова будет длина куска ткани после второй стирки , если его первоначальная длина 10метров...
Makeev20 Makeev20  20.01.2020 12:07
Розв яжіть систему рівнянь)у мене через 2 години самостійна робота і там буде цей приклад ть.​...
aadiiii1 aadiiii1  20.01.2020 12:06
Сделать к сегодняшнему днюпрямо сейчас умоляю вас всё ​...
маша3025 маша3025  20.01.2020 11:52
Построить график функции y=x в 4 степени принадлежат ли точки a(-2; 16) b(3; 81) c(-4; -256)...
kornienko123456 kornienko123456  20.01.2020 11:49
Выражение: (3a-a^2)^2-a^2(a-2)(a+2)(a+2)+2a(7+3a^2)=​...
Каралина1000000065 Каралина1000000065  08.05.2021 11:16
Предъставьте, что Вы хотите открыть своё кафе. Для того чтобы арендовать помещение вам нужно 600 000 руб. при условии что вы за 10 минут зарабатываете 80 рублей.Сколько понадобится...

Популярные вопросы