Даны координаты вершины A( 3, -1) треугольника ABC и уравнения стороны BC: -9x + 6y + 15 = 0 и медианы BK: -15x + 8y + 35 = 0. Найти уравнение медианы AM.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с построения треугольника ABC и отметим координату вершины A на координатной плоскости. В данном случае, координаты вершины A равны (3, -1).

2. Далее, найдем точку пересечения стороны BC и медианы BK. Для этого решим систему уравнений из уравнения стороны BC и уравнения медианы BK.

-9x + 6y + 15 = 0 (уравнение стороны BC)
-15x + 8y + 35 = 0 (уравнение медианы BK)

Чтобы решить систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Решим первое уравнение относительно x:
-9x = -6y - 15
x = (6y + 15) / 9
x = (2y + 5) / 3

Подставим x во второе уравнение:
-15 * ((2y + 5) / 3) + 8y + 35 = 0

Упростим это уравнение:
-10y - 25 + 8y + 35 = 0
-2y + 10 = 0
-2y = -10
y = (-10) / (-2)
y = 5

Теперь, подставим значение y обратно в первое уравнение:
x = (2 * 5 + 5) / 3
x = (10 + 5) / 3
x = 15 / 3
x = 5

Итак, точка пересечения стороны BC и медианы BK имеет координаты (5, 5).

3. Теперь, у нас есть точки A(3, -1) и K(5, 5). Чтобы найти уравнение медианы AM, нам необходимо найти координаты точки M - середины стороны BC. Мы можем найти координаты середины отрезка, используя среднее значение координат.

Координаты середины стороны BC: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)
Координаты середины стороны BC: ((3 + 5) / 2, (-1 + 5) / 2)
Координаты середины стороны BC: (8 / 2, 4 / 2)
Координаты середины стороны BC: (4, 2)

Таким образом, координаты точки M равны (4, 2).

4. Мы знаем координаты вершины A(3, -1) и координаты точки M(4, 2). Теперь мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Координатный уклон (неизвестный коэффициент b) можно найти с помощью формулы:
b = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Подставим значения:
b = (2 - (-1)) / (4 - 3)
b = 3 / 1
b = 3

Теперь, чтобы найти коэффициент a, мы можем использовать формулу:
a = y₁ - bx₁

Подставим значения:
a = (-1) - 3 * 3
a = -1 - 9
a = -10

Итак, коэффициенты уравнения медианы AM равны a = -10 и b = 3.

5. Теперь мы можем записать уравнение медианы AM в общем виде y = ax + b, где a = -10 и b = 3:
y = -10x + 3

Итак, уравнение медианы AM равно -10x + y = 3.

Надеюсь, что этот ответ будет понятен школьнику. Если у него возникнут вопросы, пожалуйста, дайте мне знать, и я с радостью помогу ему.