Даны координаты вершин треугольника abc. найти длины медианы,высоты, бессиктрисы, проведенных из вершин а. вычислить внутренний угол при вершине в: a(20; 5) b(-4; 12) c(-8; 9) : (

Даны координаты вершин треугольника ABC:

A(20;5) B(-4;12) C(-8;9).

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √625 = 25.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √800 ≈ 28,28427.

Площадь треугольника ABC      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 50.

Длины высоты равна АН = 2S/ВС = 2*50/5 = 20.

Основание медианы АМ (точка пересечения медианы со стороной ВС).      

М(хМ; уМ) Хв+Хс Ув+Ус   х у

                          2            2          М    -6    10,5.

Длина медианы АМ равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.

 Длины биссектрисы АК равна:      

АК = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²)) = 26,47415.

           АВ+АС

Косинус угла В равен:

cos В = АВ²+ВС²-АС²  = -0,6  

           2*АВ*ВС    

  B = 2,2143 радиан.

  B = 126,8699 градусов.