Даны два числа x < y. оказалось, что sin(πx) + cos(πy) = (3/5)√2, cos(πx) – sin(πy) = (4/5)√2. какое наименьшее значение может принимать величина y – x?

nastunya29 nastunya29    3   21.06.2019 05:10    32

Ответы
04812 04812  02.10.2020 07:04
  Сложим два уравнения ,затем заменим переменные получим  
sin(\frac{\pi}{2}(x-y)+\frac{\pi}{4})*cos(\frac{\pi}{2}(x+y))=\frac{7}{10}\\&#10; x-y=a\\&#10; y-x=-a\\&#10; x+y=b\\\\&#10; sin(\frac{\pi}{4}(1-2a))*cps(\frac{\pi\*b}{2}=\frac{7}{10}\\&#10; a=\frac{1}{2}-\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}}) 
-a=\frac{2}{\pi}*arcsin(\frac{7}{10*cos\frac{\pi\*b}{2}})-\frac{1}{2} \\&#10;
видно  выражение   содержащее арксинус  должно быть минимальным то есть -\frac{\pi}{2}\\&#10; 
     
 -\frac{2}{\pi} * \frac{\pi}{2}=-1\\&#10; 
 -1-\frac{1}{2} = -\frac{3}{2} 
 это ответ 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ