Дано: sina=2/3; cosb=-3/4; a лежит во 2 четверти. b-в 3.найти sin(a+b) и cos(a-b) 15

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

У нас есть данные:
sina=2/3 (1)
cosb=-3/4 (2)
a находится во 2 четверти
b находится в 3 четверти

Для решения задачи, нам понадобятся основные тригонометрические формулы:

1. Синус суммы двух углов: sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb
2. Косинус разности двух углов: cos(a - b) = cosa*cosb + sina*sinb

Нам нужно найти значения sin(a+b) и cos(a-b). Для этого, сначала найдем значения sin(a), cos(a), sin(b) и cos(b), используя приведенные выше формулы.

Для sin(a):
из формулы (1) мы уже знаем, что sin(a) = 2/3

Для cos(a):
так как a лежит во 2 четверти, cos(a) будет отрицательным. Мы можем использовать тождество векторов, чтобы найти cos(a):
cos^2(a) + sin^2(a) = 1
cos^2(a) + (2/3)^2 = 1
cos^2(a) + 4/9 = 1
cos^2(a) = 1 - 4/9
cos^2(a) = 5/9
cos(a) = -sqrt(5/9)

Для sin(b):
из формулы (2) мы знаем, что cos(b) = -3/4. Воспользуемся тождеством векторов, чтобы найти sin(b):
sin^2(b) + cos^2(b) = 1
sin^2(b) + (-3/4)^2 = 1
sin^2(b) + 9/16 = 1
sin^2(b) = 1 - 9/16
sin^2(b) = 7/16
sin(b) = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4

Для cos(b):
из формулы (2) мы уже знаем, что cos(b) = -3/4

Теперь, когда у нас есть значения sin(a), cos(a), sin(b) и cos(b), подставим их в формулы суммы и разности двух углов, чтобы найти sin(a+b) и cos(a-b).

Для sin(a+b):
sin(a + b) = sina*cosb + cosa*sinb
sin(a + b) = (2/3)*(-3/4) + (-sqrt(5/9))*(sqrt(7)/4)
sin(a + b) = -6/12 - sqrt(5)/12*sqrt(7)
sin(a + b) = (-6 - sqrt(5*7))/12
sin(a + b) = (-6 - sqrt(35))/12

Для cos(a-b):
cos(a - b) = cosa*cosb + sina*sinb
cos(a - b) = (-sqrt(5/9))*(-3/4) + (-6/12)*(sqrt(7)/4)
cos(a - b) = (3sqrt(5))/(4sqrt(9)) + sqrt(42)/48
cos(a - b) = (3sqrt(5))/(4*3) + sqrt(42)/48
cos(a - b) = (sqrt(5))/4 + sqrt(42)/48

Округлив результаты до 15 знаков после запятой, получаем:
sin(a + b) = (-6 - sqrt(35))/12 ≈ -0.934027446376743
cos(a - b) = (sqrt(5))/4 + sqrt(42)/48 ≈ 0.789938535653590

Надеюсь, это решение помогло тебе разобраться в задаче. Если у тебя возникнут какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их!