Дано квадратное уравнение x^2-3x+1, корни которого a и b. не решая квадратное уравнение, найдите (a^4*b+a*b^4)/(a^2+b^2)

755766 755766    2   27.07.2019 15:17    0

Ответы
Mastermastack Mastermastack  25.09.2020 12:26

\frac{18}{7}

Объяснение:

Попробуем упростить выражение:

\frac{a^4b+ab^4}{a^2+b^2} = \frac{ab(a^3+b^3)}{a^2+b^2} =\\=\frac{ab(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2+b^2}

По теореме Виета мы знаем, что a + b = 3; ab = 1.

Подставляем в выражение:

\frac{3(a^2-1+b^2)}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{a^2+b^2} = 3 - \frac{3}{(a+b)^2 - 2ab} = 3 - \frac{3}{9 - 2} = 3 - \frac{3}{7} = \frac{18}{7}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра