Дана вершина а(-2; 3) треугольника и уравнения медиан l1: x+5=0 l2: 4x+3y-9=0. найти координаты двух других вершин

Находим координаты точки О пересечения медиан.

Из уравнения x+5=0  находим х = -5 подставим в уравнение второй медианы:  4*(-5)+3y-9=0.  3у = 9 + 20,  у = 29/3.

Получили О(-5; (29/3)).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. На этом основании можно определить координаты точки Д как основания медианы на стороне ВС из пропорции подобных треугольников.

хД = хО + (1/2)*Δх(О - А) = -5 + (1/2)*(-5 - (-2)) = -5 - (3/2) = -6,5.

уД = уО  + (1/2)*Δу(О - А) = (29/3) + (1/2)*((29/3) - 3) = (29/3) + (10/3) = 39/3 = 13.

Так как точка В лежит на медиане L1, то её координата по оси Ох равна -5. Точка С симметрична точке В относительно точки Д.

хС = 2хД - хВ = -13 - (-5) = -8.

По уравнению медианы находим координату точки С по оси Оу, подставив в неё х = -8, предварительно выразив уравнение относительно у.

уС = (-4/3)*(-8) + 3 = (32/3) + 3 = 41/3 = 13(2/3).

Находим координату точки В по оси Оу как симметричной точке С относительно точки Д.

уВ = 2уД - уС = 2*13 - (41/3) = 37/3 = 12(1/3).

ответ: В(-5; (37/3)) и С(-8; (41/3)).