Дана последовательность a = 3n^2 - 5n - 12. сколько в этой последовательности отрицательных членов? найдите наименьший член последовательности.

Для решения данной задачи, мы должны найти отрицательные члены последовательности и наименьший член.

Последовательность a = 3n^2 - 5n - 12

Для определения количества отрицательных членов, нужно найти корни квадратного уравнения, чтобы выяснить, при каких значениях n члены последовательности будут отрицательными.

Корни квадратного уравнения могут быть найдены с использованием формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны:
a = 3
b = -5
c = -12

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта, чтобы найти его значение:
D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-12)
D = 25 + 144
D = 169

Теперь, чтобы найти корни уравнения, нужно использовать формулу:
x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулу:
x = (-(-5) ± √169) / (2 * 3)
x = (5 ± √169) / 6

Выполним вычисления:
x1 = (5 + √169) / 6
x1 = (5 + 13) / 6
x1 = 18 / 6
x1 = 3

x2 = (5 - √169) / 6
x2 = (5 - 13) / 6
x2 = -8 / 6
x2 = -4/3

Итак, у нас есть два корня: n = 3 и n = -4/3

Посмотрим, при каких значениях n члены последовательности будут отрицательными.
Подставим значение n = 3:
a = 3(3^2) - 5(3) - 12
a = 3 * 9 - 15 - 12
a = 27 - 27
a = 0

Подставим значение n = -4/3:
a = 3((-4/3)^2) - 5(-4/3) - 12
a = 3(16/9) + 20/3 - 12
a = 48/9 + 20/3 - 12
a = 16/3 + 20/3 - 12
a = 36/3 - 36/3
a = 0

Как видно из вычислений, ни при каких значениях n члены последовательности не будут отрицательными.

Значит, количество отрицательных членов в данной последовательности равно 0.

Для нахождения наименьшего члена последовательности, нужно подставить каждое значение n и найти минимальное значение a.

Подставим значения n = 3:
a = 3(3^2) - 5(3) - 12
a = 27 - 15 - 12
a = 27 - 27
a = 0

Подставим значение n = -4/3:
a = 3((-4/3)^2) - 5(-4/3) - 12
a = 3(16/9) + 20/3 - 12
a = 48/9 + 20/3 - 12
a = 16/3 + 20/3 - 12
a = 36/3 - 36/3
a = 0

Как видно из вычислений, наименьшее значение последовательности равно 0.

Итак, в данной последовательности отрицательных членов нет, а наименьший член равен 0.