Дана квадратичная функция y=2 x ^2 - 5 +1 Дана квадратичная функция у - 2x?-5х + 1: ( ) А) построить график функции (определить точки пересечения с осями координат ОХ и ОУ, определить вершину параболы) (2) Б) Какая из следующих точек принадлежит графику данной функции: Р 1%3B 2) Q(2; -1) R(0;B 1) (2) В) Найдите абсциссу, если ордината равна: -2 Г) Найдите ординату, если абсцисса равна: 4 (2) (1)​

Хорошо, давайте решим данный вопрос по шагам:

А) Первым шагом построим график функции. Для этого мы должны определить точки пересечения с осями координат OX и OY, а также найти вершину параболы.

1. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение:
2x^2 - 5x + 1 = 0
Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения.

Дискриминант (D) квадратного уравнения равен b^2 - 4ac, где a = 2, b = -5, c = 1.

D = (-5)^2 - 4(2)(1) = 25 - 8 = 17

Так как дискриминант D положительный, то у нас будет два корня уравнения.
x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √17) / (2*2) = (5 + √17) / 4
x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √17) / (2*2) = (5 - √17) / 4

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью OX: (5 + √17) / 4 и (5 - √17) / 4.

2. Чтобы найти точку пересечения с осью OY, мы должны приравнять x к нулю и найти значение y:
y = 2(0)^2 - 5(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1

Таким образом, у нас есть точка пересечения с осью OY: (0, 1).

3. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу вершины: x = -b / (2a).
В нашем случае, a = 2, b = -5.
x = -(-5) / (2*2) = 5/4

Подставим это значение x в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y:
y = 2(5/4)^2 - 5(5/4) + 1 = 50/16 - 25/4 + 1 = 25/8 - 25/4 + 8/8 = 25/8 - 50/8 + 8/8 = -17/8

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (5/4, -17/8).

Таким образом, график функции имеет точки пересечения с осями координат OX и ОY:
(5 + √17) / 4 и (5 - √17) / 4 для оси OX, соответственно, и точку (0, 1) для оси OY.
И вершина параболы находится в координатах (5/4, -17/8).

Б) Теперь давайте найдем, какая из следующих точек принадлежит графику данной функции: P(1, 2), Q(2, -1), R(0, 1).

Подставим значения x и y из каждой точки в уравнение функции и проверим, выполняются ли они:
Для точки P(1, 2):
2(1)^2 - 5(1) + 1 = 2 - 5 + 1 = -2
Таким образом, точка P(1, 2) не принадлежит графику функции.

Для точки Q(2, -1):
2(2)^2 - 5(2) + 1 = 8 - 10 + 1 = -1
Таким образом, точка Q(2, -1) принадлежит графику функции.

Для точки R(0, 1):
2(0)^2 - 5(0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
Таким образом, точка R(0, 1) также принадлежит графику функции.

Таким образом, только точка Q(2, -1) не принадлежит графику данной функции.

В) Теперь найдем абсциссу, если ордината равна -2.
Значит, нам нужно решить уравнение функции, приравняв y к -2:
2x^2 - 5x + 1 = -2

Перенесем -2 на левую сторону:
2x^2 - 5x + 1 + 2 = 0

У нас получилось квадратное уравнение, которое мы уже решали в шаге А.
Мы знаем, что у него есть два корня: (5 + √17) / 4 и (5 - √17) / 4.

Таким образом, абсциссы, для которых ордината равна -2, равны (5 + √17) / 4 и (5 - √17) / 4.

Г) Найдем ординату, если абсцисса равна 4.
Подставим x = 4 в исходное уравнение функции и найдем соответствующее значение y:
y = 2(4)^2 - 5(4) + 1 = 32 - 20 + 1 = 13

Таким образом, ордината, при абсциссе, равной 4, равна 13.

Надеюсь, что это решение максимально понятно для школьников. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте их!